1988, le groupe change de nom ; la formation a évolué, prenant une tournure plus engagée. Le nom de Kochise est choisi, certains étant alors investis dans la solidarité avec les Indiens d’Amérique, en relation notamment avec la revue Nitassinan, et en hommage à Cochise, Apache Chiricahua, symbole de la lutte contre la colonisation, aux États-Unis.